Question

已知O是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內(nèi)角，若，則m的值為（ ）
A．1
B．sinA
C．cosA
D．tanA

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點為D，根據(jù)平面向量的三角形法則可得，利用外接圓的性質(zhì)可得OD⊥AB，．由向量共線定理可得．等式兩邊同時與向量作數(shù)量積，再利用正弦定理及兩角和的余弦公式即可得出．
解答：解：如圖所示，取線段AB的中點D，連接DO，則，∵點O是三角形ABC的外接圓的圓心，∴OD⊥AB，∴．
．
對等式兩邊與向量作數(shù)量積，得，
化為，∴．
由正弦定理得，∴．
∴==sinA，
故選B．
點評：本題綜合考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、向量的三角形法則、數(shù)量積運算、正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的圓心公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了數(shù)形結(jié)合的能力、推理能力、計算能力．