已知雙曲線C與橢圓1有共同的焦點(diǎn)F1F2,且離心率互為倒數(shù).若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為4,則PF2的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于(  )

A3 B4 C2 D1

 

A

【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可得橢圓的半焦距c2,故橢圓的離心率e1,則雙曲線的離心率e22.因?yàn)闄E圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn),所以雙曲線的半焦距也為c2.設(shè)雙曲線C的方程為1(a>0,b>0),則有a1,b2,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上,則由雙曲線的定義,可得|PF1||PF2|2a2,又|PF2|4,所以|PF1|6.因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)OF1F2的中點(diǎn),MPF2的中點(diǎn).

所以|MO||PF1|3.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2,a3,a7成等比數(shù)列.

(1)求通項(xiàng)公式an;

(2)設(shè)bn2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表:

 

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

 

6

 

女生

10

 

 

合計(jì)

 

 

48

已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.

(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);

(2)你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考:

P(χ2x0)

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

x0(k0)

2.706

3.841

6.635

7.879

 

(參考公式)χ2,其中nn11n12n21n22K2,其中nabcd)

 

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過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線分別交于AB兩點(diǎn),則的值等于(  )

A5 B4 C3 D2

 

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設(shè)F1F2分別是橢圓Ex21(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線lE相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.

(1)|AB|

(2)若直線l的斜率為1,求b的值.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

(1)求圓C的方程;

(2)若圓C與直線xya0交于A,B兩點(diǎn),且OAOB,求a的值.

 

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已知圓(xa)2(yb)2r2的圓心為拋物線y24x的焦點(diǎn),且與直線3x4y20相切,則該圓的方程為(  )

A(x1)2y2 Bx2(y1)2

C(x1)2y21 Dx2(y1)21

 

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如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB2BC1,EDC的中點(diǎn),F為線段EC上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)DDKAB,K為垂足.設(shè)AKt,則t的取值范圍是________

 

 

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已知直線yk(xm)與拋物線y22px(p>0)交于AB兩點(diǎn),且OAOBODAB于點(diǎn)D.若動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x2y24x0,則m等于(  )

A1 B2 C3 D4

 

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