(2006全國(guó)Ⅱ，22)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且方程有一根為，n=1、2、3…．

(1)求，；

(2)求的通項(xiàng)公式．

答案：略
解析：

解析：(1)當(dāng)n=1時(shí)，有一根為，于是

，解得．

當(dāng)n=2時(shí)，有一根為，

于是，

解得．

(2)由題設(shè)，即．

當(dāng)n≥2時(shí)，，

代入上式得．　　　　　①

由(1)知，．

由①可得．

由此猜想

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．

①n=1時(shí)已知結(jié)論成立．

②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，

當(dāng)n=k＋1時(shí)，由①得，

即，

故n=k＋1時(shí)結(jié)論也成立．

綜上，由①②可知對(duì)所有正整數(shù)n都成立．于是當(dāng)n≥2時(shí)，

，

又n=1時(shí)，，所以的通項(xiàng)公式為，n=1，2，3，…


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[　　]

A．2∶1

B．3∶1

C，3∶2

D．4∶3

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