Question

已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個(gè)命題：其中真命題是     ．
①若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂；
②f（x）的最小正周期是2π；
③在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．

Answer 1

【答案】分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=cosxsinx為：f（x）=sin2x，利用奇函數(shù)判斷①的正誤；函數(shù)的周期判斷②的正誤；利用單調(diào)性判斷③，對(duì)稱性判斷④的正誤即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=cosxsinx=sin2x，
因?yàn)樗�是奇函�?shù)，又是周期函數(shù)，所以①不正確；
函數(shù)的周期是π，所以②不正確；
③在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)；正確；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．當(dāng)x=時(shí)f（x）取得最小值，是對(duì)稱軸，所以正確．
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，基本函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是本題解答的根據(jù)，強(qiáng)化基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，才能提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．