Question

下列命題正確的是（　　）
①平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行；
②垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行；
③平行于同一直線(xiàn)的兩平面平行；
④垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行．

• A、①②
• B、③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：結(jié)合公理及正方體模型可以判斷，可以利用反證法證明結(jié)論，也可以從具體的實(shí)物模型中去尋找反例證明．

解答： 解：①平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行，錯(cuò)誤，有可能相交，如圖：

AC∥面A₁B₁C₁D₁，AB∥面A₁B₁C₁D₁，AB∩AC=A．
②垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行，正確，垂直于同一平面的直線(xiàn)都和該平面的法線(xiàn)平行，因此它們之間必然平行．除非兩條直線(xiàn)重合；
③平行于同一直線(xiàn)的兩平面平行，不正確；
證明：假設(shè)有一條直線(xiàn)l和它的兩條平行線(xiàn)a，b，
a，b確定一個(gè)平面p，過(guò)a作任何一個(gè)平面，只要不過(guò)l，
肯定和l平行，卻和原來(lái)的平面相交于a．
④垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行．正確．
證明：假設(shè)兩個(gè)面相交． 假設(shè)這條直線(xiàn)與第一個(gè)面相交于A點(diǎn)，與第二個(gè)面相交于B點(diǎn)．兩面相交直線(xiàn)為CD，在直線(xiàn)CD上任取一點(diǎn)E，則ABE應(yīng)該為一個(gè)三角形．然而，與∠ABE與∠BAE均為直角不符，所以，兩個(gè)面不可以相交，兩個(gè)面平行．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，屬于基本知識(shí)的考查．