已知向量p=a+tb,q=c+sd(t,s是任意實數(shù)),其中a=(1,2),b=(3,0),c=(1,-1),d=(3,2),求向量p,q的交點坐標(biāo).

解：設(shè)交點坐標(biāo)為(m,n),則p=(m,n),q=(m,n).

∴p=a+tb=c+sd=q,(1,2)+t(3,0)=(1,-1)+s(3,2),即(3t+1,2)=(3s+1,2s-1).

∴解得t=s=.

∴(m,n)=(1,2)+t(3,0)=(3t+1,2)=(,2),

即向量p,q的交點坐標(biāo)為(,2),

點評:(1)不考慮方向時,向量p=a+tb,q=c+sd分別表示兩條直線,(,2)為這兩條直線的交點.(2)此法可稱為等置法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知向量
p
=
a
+t
b
，
q
=
c
+s
d
（s、t是任意實數(shù)），其中
a
=（1，2），
b
=（3，0），
c
=（1，-1），
d
=（3，2），求向量
p
，
q
交點的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=（x+1，0），
b
=（0，x-y），
c
=（2，1），求滿足等式x
a
+
b
=
c
的實數(shù)x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

已知向量p＝a＋tb，q＝c＋sd(t、s是任意實數(shù))，其中a＝(1，2)，b＝(3，0)，c＝(1，－1)，d＝(3，2)，求向量p、q的交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知向量
p
=
a
+t
b
，
q
=
c
+s
d
（s、t是任意實數(shù)），其中
a
=（1，2），
b
=（3，0），
c
=（1，-1），
d
=（3，2），求向量
p
，
q
交點的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=（x+1，0），
b
=（0，x-y），
c
=（2，1），求滿足等式x
a
+
b
=
c
的實數(shù)x、y的值．

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