【題目】如圖，已知圓經過橢圓的左右焦點，與橢圓在第一象限的交點為，且， ， 三點共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當的面積取取最大值時，求直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意把焦點坐標代入圓的方程求出 ，再由條件得為圓的直徑，且，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)橢圓的定義和依次求出的值，代入橢圓方程即可；

（2）由（1）求出的坐標，根據(jù)向量共線的條件求出直線的斜率，設直線的方程和的坐標，聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去，利用韋達定理和弦長公式求出，由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，代入三角形的面積公式求出，化簡后求最值即可.

試題解析：(1)∵， ， 三點共線，∴為圓的直徑，且，

∴.由，得，∴，∵， ∴， ∴， .

∵，∴，∴橢圓的方程為. (2)由（1）知，點的坐標為，∴直線的斜率為，故設直線的方程為，將方程代入消去得： ， 設 ∴， ， ，∴， 又：

=，∵點到直線的距離， ∴ ，

當且僅當，即時等號成立，此時直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為2，E，F，G分別為，，的中點，則（ ）

A.直線與直線垂直

B.直線與平面不平行

C.平面截正方體所得的截面面積為

D.點C與點G到平面的距離相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）設，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，且的范圍是，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于曲線，給出下列三個結論：

① 曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱；

② 曲線恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

③ 曲線上任意一點到原點的距離都不大于.

其中，正確結論的序號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中不正確的是（　�。�

A.設為直線，為平面，且；則“”是“”的充要條件

B.設隨機變量，若，則

C.若不等式()恒成立，則的取值范圍是

D.已知直線經過點，則的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖.

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；

（2）若將頻率視為概率，求乙同學在一次數(shù)學競賽中成績高于84分的概率；

（3）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖(Spider Chart)，原先是財務分析報表的一種，現(xiàn)可用于對研究對象的多維分析．圖為甲、乙兩人在五個方面的評價值的雷達圖，則下列說法不正確的是（ ）

A.甲、乙兩人在次要能力方面的表現(xiàn)基本相同

B.甲在溝通、服務、銷售三個方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙

C.在培訓與銷售兩個方面上，甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

D.甲在這五個方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年3月，國內新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點為吸引游客，推出團體購票優(yōu)惠方案如下表：

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成個團隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為（ ）

A.20B.30C.35D.40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列和等比數(shù)列中， ，，是前項和.

(1)若 ，求實數(shù)的值；

(2)是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中?若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

(3)是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中?若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由.

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