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【題目】關于曲線，給出下列三個結論：

① 曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱；

② 曲線恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；

③ 曲線上任意一點到原點的距離都不大于.

其中，正確結論的序號是________.

【答案】①③

【解析】

設為曲線上任意一點，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過的整點即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.

設為曲線上任意一點，則，

設點關于原點、軸、軸的對稱點分別為、、，

因為；

；；

所以點在曲線上，點、點不在曲線上，

所以曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱，故①正確；

當時，；當，.

此外，當時，；當時，.

故曲線過整點，，，，，，故②錯誤；

又 ，所以恒成立，

由可得，當且僅當時等號成立，

所以，所以曲線上任一點到原點的距離，故③正確.

故答案為：①③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學高三年級統計學生的最近20次數學周測成績（滿分150分），現有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:

（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數），直線經過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當（為自然對數的底數），時，若方程有兩個不等實數根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 (其中為參數，).以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，被截得的弦長為.

（1）求實數的值；

（2）設與交于點，，若點的坐標為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自2017年起，全國各省市陸續(xù)實施了新高考，許多省市采用了“”的選科模式，即：考生除必考的語數外三科外，再從物理化學生物歷史地理政治六個學科中，任意選取三科參加高考，為了調查新高考中考生的選科情況，某地調查小組對某中學進行了一次調查，研究考生選擇化學與選擇物理是否有關．已知在調查數據中，選物理的考生與不選物理的考生人數相同，其中選物理且選化學的人數占選物理人數的，在不選物理的考生中，選化學與不選化學的人數比為．

（1）若在此次調查中，選物理未選化學的考生有100人，將選物理且選化學的人數占選化學總人數的比作為概率，從該中學選化學的考生中隨機抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學的考生人數為，求的分布列(用排列數組合數表示即可)和數學期望．

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0．01的前提下，認為選化學與選物理有關，則選物理且選化學的人數至少有多少？(單位：百人，精確到0．01)

附：，其中．

0．100

0．050

0．010

0．001

2．706

3．841

6．635

10．828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓經過橢圓的左右焦點，與橢圓在第一象限的交點為，且， ， 三點共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當的面積取取最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關于x的不等式f(x)<8；

(2)對于正實數a，b，函數g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

設函數

（Ⅰ）若是函數的極值點，1和是的兩個不同零點，且

且，求的值；

（Ⅱ）若對任意, 都存在（ 為自然對數的底數），使得

成立，求實數的取值范圍.

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同步練習冊答案