Question

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，則不等式

f(x)-f(-x)

3x

＞0的解集為（　　）

• A、（-∞，3）∪（3，+∞）
• B、（-3，0）∪（0，3）
• C、（-3，3）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，可以得到函數(shù)在（-∞，0）上也是減函數(shù)，進(jìn)一步將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化即可解得．

解答： 解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上也是減函數(shù)，
∵f（3）=0，∴f（-3）=0，
不等式

f(x)-f(-x)

3x

＞0，等價(jià)于

f(x)

x

＞0，
∴

x＞0 f(x)＞f(3)

或

x＜0 f(x)＜f(-3)

，解得0＜x＜3或-3＜x＜0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解不等式，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，正確理解運(yùn)用結(jié)論是關(guān)鍵．