已知cos（
π
6
-α）=
3
3
，求sin（
4π
3
+α）+cos2（
2π
3
-α）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：運用cos（
π
6
-α）=
3
3
⇒
3
2
cosα+
1
2
sinα=
3
3
，sin（
4π
3
+α）+cos2（
2π
3
-α）展開求解即可．
解答： 解：∵cos（
π
6
-α）=
3
3
⇒
3
2
cosα+
1
2
sinα=
3
3
，
∴sin（
π
3
+α）=sin（
π
2
-（
π
6
-α））=cos（
π
6
-α）=
3
3
，
運用平方關系可得：cos（α+
π
3
）=±
2
3
3
，
∴sin（
4π
3
+α）+cos2（
2π
3
-α）
=sin（π+
π
3
+α）+cos2（π-
π
3
-α）
=-sin（
π
3
+α）-cos2（
π
3
+α）
=-
3
3
-
2
3

故sin（
4π
3
+α）+cos2（
2π
3
-α）為-
3
3
-
2
3
．
點評：本題考查了兩角和差的正弦，余弦公式，屬于計算題，做題認真，仔細些．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x＜0是
x+1
x
≤-2成立（　　）
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+n=
3
2
an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=an+λ•（-2）n且數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）設數(shù)列{cn}滿足cn=
an
an+1
，求證：
n
3
-
1
8
＜c1+c2+…+cn＜
n
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
ex
，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
、
OB
不共線，且2
OM
=x
OA
+y
OB
，若
MA
=t
AB
（t∈R），則點（x，y）的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（
1
2
+
ax
2
）+x2-ax（a為常數(shù)，a＞0）．
（1）若x=
1
2
是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）求證：當0＜a≤2時，f（x）在[
1
2
，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若對任意的a∈（1，2）總存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個正三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=1，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）面ABC⊥面AA1B1B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2+3x+2，則當x∈[1，3]時，f（x）的最小值是（　�。�
A、2
B、
1
4
C、-2
D、-
1
4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案