已知A、B、C、D是表面積為6π的球O上的四點(diǎn)，且DA⊥平面ABC，△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形，且AC=2，則VD-ABC的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：確定DC是球O直徑，利用球O的表面積為6π，求出CD，利用△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形，AC=2，可得S△ABC=1，即可求出VD-ABC．
解答： 解：因?yàn)镈A⊥平面ABC，△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形，
所以DC是球O直徑，
因?yàn)榍騉的表面積為6π，所以R=
6
2
，
所以CD=
6
，
因?yàn)锳C=2，
所以AD=
2
，
因?yàn)椤鰽BC是∠B=90°的等腰直角三角形，AC=2，
所以S△ABC=1
所以VD-ABC=
1
3
×1×
2
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查球的表面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定DC是球O直徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域是（0，1），則函數(shù)y=f（x2）的定義域是（　�。�
A、（0，1）
B、（-1，1）
C、（-1，0）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=1，且
a
與
b
具有關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0）．
（1）
a
與
b
能垂直嗎？
（2）若
a
與
b
夾角為60°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，連接OBi，過(guò)Ai作x軸的垂線與OBi，交于點(diǎn)Pi（i∈N*，1≤i≤9）．
（1）求證：點(diǎn)Pi（i∈N*，1≤i≤9）都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)C作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)MN，若
MC
=
CN
，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，1）在y軸上，求點(diǎn)Q，使|QA|=|QB|，并且求|QA|值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x-y+1≥0且3x+y-3≤0，則4x+y的最大值為（　　）
A、1
B、
7
2
C、
9
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則
2Sn+16
an+3
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤3，x∈R}，B={x|m-2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫(huà)半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為（　�。�
A、
4-π
2
B、
π-2
2
C、
4-π
4
D、
π-2
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案