(本題13分) 設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點,其中一個頂點為,右焦點與點的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在經(jīng)過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

解:(1)依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點坐標(biāo)為,由,得,即,故. 又∵,∴,從而可得橢圓方程為.——  6分

(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由知點在線段的垂直平分線上,

由消去得,即可得方程…（*）

當(dāng)方程（*）的即時方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根.

設(shè),,線段的中點,則是方程（*）的兩個不等的實根,故有.從而有  ,.

于是,可得線段的中點的坐標(biāo)為

又由于,因此直線的斜率為,

由,得，即，解得，∴，

∴綜上可知存在直線：滿足題意.————————13分

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(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，）在橢圓上，。

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求△OAB的面積的取值范圍。

 

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(本小題滿分13分)

  設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標(biāo)原點.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直

線的距離為定值，并求弦長度的最小值.

 

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(本題13分) 設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點,其中一個頂點為,右焦點與點的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在經(jīng)過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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 (13分) 設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為，

(1) 求此橢圓方程，并求出準(zhǔn)線方程；

(2) 若P在左準(zhǔn)線l上運動，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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