【題目】已知橢圓（）離心率為，過(guò)點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直.

（1）求此橢圓的方程；

（2）若存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得（為右焦點(diǎn)），求的范圍.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，兩條切線斜率為，由此求得切線的方程，聯(lián)立切線的方程和橢圓的方程，利用判別式等于零列一個(gè)方程，結(jié)合離心率為可求得的值.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，寫出韋達(dá)定理，將坐標(biāo)代入可求得直線方程兩個(gè)參數(shù)的等量關(guān)系，由此求得的取值范圍.

試題解析：

（1）由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)在軸上方的切點(diǎn)為， 軸下方的切點(diǎn)為，則， 的直線方程為，

所以， ，則，所以方程為橢圓方程為。

（2）令的方程為， ，則，

，

， ，

=

所以有解，

所以，則或

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6．
（1）若函數(shù)f（x）=log2 f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）若對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函數(shù)g（a）=2﹣a|a+3|的值域．

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【題目】設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若全集U=R，函數(shù)y= + 的定義域?yàn)锳，函數(shù)y= 的值域?yàn)锽．
（1）求集合A，B；
（2）求（UA）∩（UB）．

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【題目】設(shè)f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當(dāng)x= 時(shí)，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．

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【題目】下列各組函數(shù)中不表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=lgx2 ， g（x）=2lg|x|
B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）= ，g（x）=
D.f（x）=|x+1|，g（x）=

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【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過(guò)原點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切.

(Ⅰ) 求的方程；

(Ⅱ) 點(diǎn),點(diǎn)（與不重合）在直線上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作的兩條切線,切點(diǎn)分別為, .求證： （其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】已知圓M：x2+y2+4x﹣2y+3=0，直線l過(guò)點(diǎn)P（﹣3，0），圓M的圓心坐標(biāo)是；若直線l與圓M相切，則切線在y軸上的截距是

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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