【題目】設(shè)集合,選擇的兩個非空子集,要使中最小數(shù)大于中最大的數(shù),則不同選擇方法有(

A.50B.49C.48D.40

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,中元素不能相同,由中元素個數(shù)組成,分類討論即可求得不同選擇方法的數(shù)量;也可以選出若干元素后,從小到大排序,然后利用插空法.

由題意可知,中元素不能相同,且都不為空集.

若集合中分別有一個元素,則共有種選法;

若集合中有一個元素,集合中有兩個元素,則選法種數(shù)有種;

若集合中有一個元素,集合中有三個元素,則選法種數(shù)有種;

若集合中有一個元素,集合中有四個元素,則選法種數(shù)有種;

若集合中有兩個元素,集合中有一個元素,則選法種數(shù)有種;

若集合中有兩個元素,集合中有兩個元素,則選法種數(shù)有種;

若集合中有兩個元素,集合中有三個元素,則選法種數(shù)有種;

若集合中有三個元素,集合中有一個元素,則選法種數(shù)有種;

若集合中有三個元素,集合中有兩個元素,則選法種數(shù)有種;

若集合中有四個元素,集合中有一個元素,則選法種數(shù)有種,

綜上所述,總計有49種選法,

解法二:由題意可知集合,中沒有相同的元素,且都不是空集,選出若干元素后,從小到大排序,然后利用插空法分為前后兩組,分別為

5個元素中選出2個元素,有種選法,共有種方法;

5個元素中選出3個元素,有種選法,共有種方法;

5個元素中選出4個元素,有種選法,共有種方法;

5個元素中選出5個元素,有種選法,共有種方法,

總計為種方法,

故選:B

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