【題目】在直角坐標(biāo)系中，，以為邊在軸上方作一個平行四邊形，滿足.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）將動點(diǎn)的軌跡方程所表示的曲線向左平移個單位得曲線，若是曲線上的一點(diǎn)，當(dāng)時，記為點(diǎn)到直線距離的最大值，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè), 過作交的延長線于.由列x,y關(guān)系式化簡整理即可；（2）由得P在劣弧上，作劣弧的一條切線，使得，切點(diǎn)為，利用幾何關(guān)系求解即可.

（1）如圖，過作交的延長線于.

則，，，所以.

設(shè)，則，

化簡得，.

（2）將改寫為，

由已知得，曲線的方程為，

當(dāng)時，得到劣弧，

其中，

作劣弧的一條切線，使得，切點(diǎn)為，連接交于，

因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)變化時，直線為平面內(nèi)的任意一條直線，

當(dāng)且僅當(dāng)直線位于兩平行直線、之間且與這兩條直線距離相等時，

取得最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，G為線段EC上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是______

；該幾何體外接球的表面積為；

若G為EC中點(diǎn)，則平面AEF；

的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接等腰梯形中，已知，對角線、交于點(diǎn)，且圖中各條線段長均為正整數(shù)，，圓的半徑．

（1）求證：圖中存在一個三角形，其三邊長均為質(zhì)數(shù)且組成等差數(shù)列；

（2）若給圖中的線（包括圓、梯形、梯形的對角線）作點(diǎn)染色，使、、染上紅色，其他點(diǎn)染上紅藍(lán)色之一，求證：圖中存在三個同色點(diǎn)，兩兩距離相等且長度為質(zhì)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，決定改造原有生產(chǎn)線，需一次性投資300萬元，第一年的年生產(chǎn)能力為300噸，隨后以每年40噸的速度逐年遞減，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，該設(shè)備的使用年限為3年，該產(chǎn)品的銷售利潤為1萬元噸．

1根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

2將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立．

根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于180萬的概率和不低于220萬的概率；

試預(yù)測該企業(yè)3年的總凈利潤年的總凈利潤年銷售利潤一投資費(fèi)用

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃平縣且蘭高中全體師生努力下，有效進(jìn)行了“一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略”成績提高了一倍，下列是“優(yōu)秀學(xué)生”，“中等學(xué)生”，“差生”進(jìn)行“一對一”前后所占比例

戰(zhàn)略前

戰(zhàn)略后

優(yōu)秀學(xué)生

中等學(xué)生

差生

優(yōu)秀學(xué)生

中等學(xué)生

差生

20%

50%

30%

25%

45%

30%

則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.實(shí)行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略，差生成績并沒有提高.

B.實(shí)行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略，中等生成績反而下降了.

C.實(shí)行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略，優(yōu)秀學(xué)生成績提高了.

D.實(shí)行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略，優(yōu)秀學(xué)生與中等生的成績沒有發(fā)生改變.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，大型網(wǎng)絡(luò)游戲（下面簡稱網(wǎng)游）的運(yùn)行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，否則會出現(xiàn)頻繁掉線的情況，進(jìn)而影響游戲的銷售和推廣.某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(luò)（包括“電信”和“網(wǎng)通”）在相同條件下進(jìn)行游戲掉線測試，得到數(shù)據(jù)如下：

（Ⅰ）如果在測試中掉線次數(shù)超過次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？

（Ⅱ）若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，求、兩地區(qū)至少選到一個的概率.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”．

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

男

60

女

110

合計

(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方形沿對角線折疊，使得平面平面，又平面.

（1）若，求直線與直線所成的角；

（2）若二面角的大小為，求的長度．

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