【題目】已知函數(shù)f(x)=mx﹣1 , g(x)=﹣1+logmx(m>0,m≠1),有如下兩個(gè)命題:
p:f(x)的定義域和g[f(x)]的值域相等.
q:g(x)的定義域和f[g(x)]的值域相等.
則( )
A.命題p,q都正確
B.命題p正確,命題q不正確
C.命題p,q都不正確
D.命題q不正確,命題p正確
【答案】C
【解析】解:函數(shù)f(x)=mx﹣1的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,+∞);
函數(shù)g[f(x)]=﹣1+logm(mx﹣1)=x﹣2的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,
g(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),值域?yàn)镽;
函數(shù)f[g(x)]= = 的定義域?yàn)椋?,+∞),值域?yàn)椋?,+∞),
故p:f(x)的定義域和g[f(x)]的值域相等,不正確;
q:g(x)的定義域和f[g(x)]的值域相等,不正確;
故選:C
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出了四個(gè)類(lèi)比推理: (1.)由“若a,b,c∈R則(ab)c=a(bc)”類(lèi)比推出“若a,b,c為三個(gè)向量則( ) = ( )”;
(2.)“a,b為實(shí)數(shù),若a2+b2=0則a=b=0”類(lèi)比推出“z1 , z2為復(fù)數(shù),若 ”;
(3.)“在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊”類(lèi)比推出“在空間中,四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”;
(4.)“在平面內(nèi),過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類(lèi)比推出“在空間中,過(guò)不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”.
上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與直線x=﹣1相切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn),且 =0,求證:直線AB過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在區(qū)間(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f(2)= ,
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義法證明f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在區(qū)間(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f(2)= ,
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義法證明f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017省息一中第七次適應(yīng)性考】已知函數(shù)(),且的導(dǎo)數(shù)為.
(Ⅰ)若是定義域內(nèi)的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|ax2+bx+1=0}(a∈R,b∈R),集合B={﹣1,1}.
(1)若BA,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∩B≠,求a2﹣b2+2a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|(x+2)(4﹣x)≥0},C={x|a<x≤a+1}.
(1)求A∩B;
(2)若B∪C=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 分別為橢圓: 的左、右焦點(diǎn), 為短軸的一個(gè)端點(diǎn), 是橢圓上的一點(diǎn),滿足,且的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形,求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.
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