已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的表達式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）f（x）=
a
•
b
=2cosωx（
3
sinωx+cosωx）-1
=
3
sin2ωx+2cos2ωx-1=
3
sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+
π
6
）
∵f（x）的最小正周期為T=
2π
2ω
=π，解之得ω=1
∴函數(shù)f（x）的表達式為y=2sin（2x+
π
6
）；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
∴當x=
π
6
時，y=2sin（2x+
π
6
）的最大值為2；
當x=
π
2
時，y=2sin（2x+
π
6
）的最小值為-1
因此，若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，則a≤-1
即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的表達式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若＜
a
，
b
＞=60°，則直線：xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓：（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　　）

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