Question

已知集合A={x|x-2＞3}，B={x|2x-3＞3x-a}，求A∪B．

Answer 1

解：A={x|x-2＞3}={x|x＞5}，
B={x|2x-3＞3x-a}={x|x＜a-3}．
借助數(shù)軸如圖：
①當(dāng)a-3≤5，即a≤8時(shí)，
A∪B={x|x＜a-3或x＞5}．
②當(dāng)a-3＞5，即a＞8時(shí)，
A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a-3}={x|x∈R}=R．
綜上可知當(dāng)a≤8時(shí)，A∪B={x|x＜a-3或x＞5}；
當(dāng)a＞8時(shí)，A∪B=R．
分析：先化簡(jiǎn)集合A和B，然后對(duì)a-3進(jìn)行分類討論，利用數(shù)軸求出A∪B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)集合的并集的定義和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解題的關(guān)鍵．