Question

17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x與圓x²+y²-8x+4=0交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，利用弦長(zhǎng)公式求得線段AB的長(zhǎng)．

解答 解：圓x²+y²-8x+4=0，即圓（x-4）²+y² =12，圓心（4，0）、半徑等于2$\sqrt{3}$．
由于弦心距d=$\frac{|\frac{\sqrt{3}}{3}×4-0|}{\sqrt{\frac{1}{3}+1}}$=2，∴弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．