一塊邊長為10cm 的正方形鐵片按如圖1所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面的中心的四棱錐）形容器（如圖2）．
（1）試把容器的容積V轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)；
（2）在正四棱錐E-ABCD中，若M是EC的中點(diǎn)，求證AE∥平面BDM．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計(jì)算題,證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）用x表示出底面面積和體高，求出體積，（2）連結(jié)AC，由線線平行證明線面平行．
解答： 解：（1）正四棱錐的底面邊長為x，
體高EO=
EF2-OF2
=
1
2
100-x2
，
則V=
1
3
×x2×
1
2
100-x2
=
1
6
x2
100-x2
（0＜x＜10）．
（2）證明：如圖，連結(jié)AC，
∵M(jìn)是EC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，
∴OM∥AE，
又∵AE?平面BDM，OM?平面BDM；
∴AE∥平面BDM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中線面的位置關(guān)系及體積的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），記Φ（x）=P（ξ＜x），則P（-1＜ξ＜1）等于（　�。�
A、2Φ（1）-1
B、2Φ（-1）-1
C、
Φ(1)+Φ(-1)
2
D、Φ（1）+Φ（-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-
3
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=
1
2
x對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，f（logax）=
a
a2-1
（x-
1
x
）．
（1）求f（x）；
（2）討論f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（3）若f（x）定義域?yàn)椋?1，1），解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1-2x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求：
（1）a1+a2+…+a100
（2）a0+a2+a4+…+a100
（3）a1+a3+a5+…+a99
（4）|a0|+|a1|+…+|a100|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：平面A1BD∥平面CD1B1．
（2）求異面直線A1D與D1C所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥AD，面PAD⊥面ABCD，PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)，
（1）求證：PB∥面EFG；
（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦；
（3）線段CD上是否存在點(diǎn)Q，使A到平面EFQ的距離為0.8？若存在，求出CQ長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+y2=1任意一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線l：x-y+4=0的最大距離等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案