滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)x，y，都有f（x•y）=f（x）+f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（　�。�
A、y=log2x
B、y=log0.3x
C、y=3x
D、y=0.1x
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：觀察幾個選項，分別為二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，和指對數(shù)的復合函數(shù)，所以只需看那種函數(shù)中自變量相乘，能變成兩個自變量分別求函數(shù)值再相加即可．
解答： 解：∵對數(shù)運算律中有l(wèi)ogaM+logaN=logaMN，
∴f（x）=log0.3x，滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”．
故選B．
點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，同時考查對數(shù)函數(shù)的運算律，計算時，不要與其它函數(shù)的運算律混淆了．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）的部分圖象如圖所示，求該函數(shù)表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞0，命題P：定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，且2f（x）＜ex+m對任意x∈[ln
1
2
，2]恒成立；命題Q：函數(shù)y=logmx在其定義域上為減函數(shù)，若“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（0，2]時，討論函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx零點的個數(shù)；
（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，當a=1時，求證：f[g（x）]＜f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c（b、c∈R）在x=-1處取得極小值m-2（m∈R且m≠0），設(shè)φ（x）=
f(x)
x2
，當x∈[-4，-2]時，函數(shù)φ（x）的最大值為
m2
32
+1，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）當x∈[0，2]時，求g（x）的最大值和最小值；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=xlnx，g（x）=x2-1．
（1）令h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x≥1時，f（x）-mg（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x3-
1
2
ax2+x+2．
（Ⅰ）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導函數(shù)為f′（x）．若?α∈（
π
4
，
π
2
）使f′（sinα）=f′（cosα）成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)k＞0，若關(guān)于x的不等式kx+
4
x-1
≥6在（1，+∞）上恒成立，則k的范圍為
 
．

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