9、如圖,正四面體ABCD的頂點(diǎn)A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線Ox,Oy,Oz上,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為(  )
分析:結(jié)合圖形,逐一分析答案,運(yùn)用排除、舉反例直接計(jì)算等手段,找出正確答案.
解答:解:①如圖ABCD為正四面體,
∴△ABC為等邊三角形,
又∵OA、OB、OC兩兩垂直,
∴OA⊥面OBC,∴OA⊥BC,
過O作底面ABC的垂線,垂足為N,
連接AN交BC于M,
由三垂線定理可知BC⊥AM,
∴M為BC中點(diǎn),
同理可證,連接CN交AB于P,則P為AB中點(diǎn),
∴N為底面△ABC中心,
∴O-ABC是正三棱錐,故A正確.
②將正四面體ABCD放入正方體中,如圖所示,顯然OB與平面ACD不平行.
則答案B不正確,
故本題答案選B.
點(diǎn)評(píng):結(jié)合圖形分析答案,增強(qiáng)直觀性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正四面體S-ABC中,D為SC的中點(diǎn),則BD與SA所成角的余弦值是( 。
A、
3
3
B、
2
3
C、
3
6
D、
2
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,正四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C分別在兩兩垂直的三條射線Ox、Oy、Oz上,給出下列四個(gè)命題:
①多面體O-ABC是正三棱錐;
②直線OB∥平面ACD;
③直線AD與OB所成的角為45°;
④二面角D-OB-A為45°.
其中真命題有
①③④
(寫出所有真命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:正四面體S-ABC中,如果E,F(xiàn)分別是SC,AB的中點(diǎn),那么異面直線EF與SA所成的角等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正四面體S-ABC的邊長為a,D是SA的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),則SDE繞SE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
3
36
πa3
3
36
πa3

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