【題目】在亞丁灣海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的中國海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發(fā)出求救信號后,立即測出該商船在方位角方位角(是從某點的指北方向線起,依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營救.

(1)“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船?

(2)在營救時間最少的前提下,“徐州”艦應(yīng)按照怎樣的航行方向前進(jìn)?(角度精確到0.1°,時間精確到1min,參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.9286)

【答案】(1)最少需要40min才能靠近商船;(2)前進(jìn)的方位角約為

【解析】

(1) 由題知艦艇沿直線航行時所需時間最少,設(shè)艦艇在B處靠近商船,從A處到靠近商船所用的時間為x h.根據(jù)余弦定理,可得,解方程即得x的值,即得“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船.(2)由余弦定理可得大小,再求“徐州”艦前進(jìn)的方位角.

(1)由題知艦艇沿直線航行時所需時間最少,設(shè)艦艇在B處靠近商船,從A處到靠近商船所用的時間為x h.

,

,

根據(jù)余弦定理,可得

,即

,

,

解得,(舍去).

故“徐州”艦最少需要40min才能靠近商船.

(2)由(1)知,

由余弦定理可得

,

故“徐州”艦前進(jìn)的方位角約為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合P的元素個數(shù)為個且元素為正整數(shù),將集合P分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合AB、C,即 ,,,,其中 , 若集合A、BC中的元素滿足 ,,2,,則稱集合P為“完美集合”.

若集合2,,23,45,,判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”?并說明理由;

已知集合x3,4,5為“完美集合”,求正整數(shù)x的值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+ sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f( )= ,△ABC的面積為3 ,求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函f(x)=ax2﹣ex(a∈R). (Ⅰ)a=1時,試判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2).
(i) 求實數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:﹣ . (注:e是自然對數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班從6名干部中(其中男生4人,女生2人)選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及Eξ;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù), ),以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)已知的兩個零點,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左右焦點分別為F1 , F2 , 點D在橢圓上,DF1⊥F1F2 =2 ,△DF1F2的面積為 . (Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在y軸上的圓,使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=(x2﹣2ax)lnx+2ax﹣ x2 , 其中a∈R.
(1)若a=0,且曲線f(x)在x=t處的切線l過原點,求直線l的方程;
(2)求f(x)的極值;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),證明f(x1)+f(x2)< a2+3a.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案