【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)[04];(2)[3,+∞﹣∞,﹣1].

【解析】試題分析:1)求出當(dāng)a=3時(shí),f(x)的分段函數(shù)式,原不等式即化為一次不等式組,分別解得它們,再求并集即可;
2)利用絕對(duì)值三角不等式可得f(x)=|x-a|+|x-1|≥|(x-a)+(1-x)|=|1-a|,依題意可得|1-a|≥2,解之即可.

試題解析:

1)當(dāng)a=3時(shí),fx=|x﹣3|+|x﹣1|,

即有fx=

不等式fx≤4即為,

即有0≤x13≤x≤41≤x3,

則為0≤x≤4,

則解集為[04];

2)依題意知,fx=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立,

2≤fxmin

由絕對(duì)值三角不等式得:fx=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+1﹣x|=|1﹣a|,

fxmin=|1﹣a|

|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2a﹣1≤﹣2

解得a≥3a≤﹣1

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞)(﹣∞,﹣1]

練習(xí)冊(cè)系列答案
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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中.

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【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

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