【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以M（﹣1，0）為圓心的圓與直線 相切．
（1）求圓M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，3）的直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線l的方程．
（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓M內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=|PO|2 ， 求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：依題意，圓M的半徑r等于圓心M（﹣1，0）到直線 的距離，

即 ，∴圓M的方程為（x+1）2+y2=4


（2）解：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程l：y=kx+3，則圓心到直線的距離 ，

∴ ，直線方程l：4x﹣3y+9=0

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則l：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件

綜上，直線方程l：4x﹣3y+9=0或x=0


（3）解：設(shè)P（x，y），由|PA||PB|=|PO|2，

得 ，即x2﹣y2=2．

∴ ．

∵點(diǎn)P在圓M內(nèi)，∴（x+1）2+y2＜4，∴0≤y2＜4，∴﹣1≤y2﹣1＜3．

∴ 的取值范圍為[﹣2，6）


【解析】（1）由直線與圓相切，得到圓心到切線的距離d等于半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心M到已知直線的距離d，即為圓M的半徑，寫出圓M方程即可；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求直線l的方程；（3）設(shè)P（x，y），利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)已知的等式，整理后得到x與y的關(guān)系式，再表示出兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算所求的式子，將表示出的關(guān)系式代入得到關(guān)于y的式子，由P在圓M內(nèi)部，得到P與圓心M的距離小于半徑列出不等式，即可求出所求式子的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（本小題12分）已知函數(shù) ．

（1）若=0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，＜0恒成立，求的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為4，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)和的值；

（2）試問(wèn)：是否存在這樣的定值，使得當(dāng)變化時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線互相平行？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．

（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

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【題目】給定橢圓C： =1（a＞b＞0）．設(shè)t＞0，過(guò)點(diǎn)T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說(shuō)明k，t應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，求S的最大值g（t）．

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【題目】將函數(shù)y=sin（x+ ）圖象上的所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，所得函數(shù)為f（x），則函數(shù)f（x）= ．

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（1）用向量 、 表示向量 ；
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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，

, 平面， 分別是的中點(diǎn)。

（1）證明： ；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角

的正切值為，求二面角的余弦值。

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