德國(guó)數(shù)學(xué)家在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：“任給一個(gè)正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將它減半（即
n
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）；若n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1）．不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按上述規(guī)則實(shí)施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，那么n的所有可能值共有（　�。�
分析：我們可以從第八項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值．
解答：解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項(xiàng)為1，
則變換中的第7項(xiàng)一定是2，變換中的第6項(xiàng)一定是4；變換中的第5項(xiàng)可能是1，也可能是8；變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可是16
變換中的第4項(xiàng)是2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或16
變換中的第4項(xiàng)是16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128，21或20，3
則n的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128
所以n的所有可能值共有6個(gè)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
n2
）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
n2
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為
{2，3，16，20，21，128}
{2，3，16，20，21，128}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：

（1）如果，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為           ．

（2）如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個(gè)數(shù)為           ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省巴蜀中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

德國(guó)數(shù)學(xué)家在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：“任給一個(gè)正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將它減半（即）；若n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1）．不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按上述規(guī)則實(shí)施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，那么n的所有可能值共有（ ）
A．4個(gè)
B．5個(gè)
C．6個(gè)
D．7個(gè)

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