【題目】已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線(xiàn)相交于點(diǎn).

（Ⅰ）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)在直線(xiàn)上；

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程可以直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，注意焦點(diǎn)在軸上.（Ⅱ）又為兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)，故可以求出兩條切線(xiàn)方程（它們與切點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)），聯(lián)立它們可以得到的坐標(biāo).最后利用動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)可以得到兩個(gè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，從而得到的縱坐標(biāo)為定值.

解析：（Ⅰ）解：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.

（Ⅱ）證明：由題意，知直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)的方程為 ，由方程組，得.由題意得 .設(shè)，則.又，所以?huà)佄锞�(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)的斜率為 ，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得 ， ①.同理，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 ②，聯(lián)立方程①②，得即，因?yàn)?/span>，所以，代入①，得，所以點(diǎn)，即

所以點(diǎn)在直線(xiàn)上.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)P(2，0)，過(guò)橢圓E左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交E于A、B兩點(diǎn)，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線(xiàn)l，不等式 ≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立。某陶瓷廠(chǎng)準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠(chǎng)全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為， ， 是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)和，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求出直線(xiàn)方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，的中垂線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩陣將直線(xiàn)l：x＋y－1＝0變換成直線(xiàn)l′．

(1)求直線(xiàn)l′的方程；

(2)判斷矩陣A是否可逆？若可逆，求出矩陣A的逆矩陣A－1；若不可逆，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線(xiàn)： （為參數(shù)）和定點(diǎn)， ， 是此圓錐曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過(guò)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交此圓錐曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．

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