在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，則
EB
•
ED
的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
AE
和 
AB
的夾角為60°，設(shè)|
AE
|=x，x∈[0，2]，根據(jù)的向量的之間的關(guān)系得到
EB
•
ED
的表達(dá)式，借助于二次函數(shù)求出最值，即得它的取值范圍．
解答： 解：由題意可得
AE
和 
AB
的夾角為60°，設(shè)|
AE
|=x，x∈[0，2]，
∵
EB
•
ED
=（
AB
-
AE
）•（
AD
-
AE
）=
AB
•
AD
-
AB
•
AE
-
AD
•
AE
+
AE
2=2×1-2xcos60°-xcos60°+x2
=x2-
3
2
x+2=(x-
3
4
)2+
23
16
，
故當(dāng)x=
3
4
時(shí)，
EB
•
ED
取得最小值為
23
16
，當(dāng)x=2時(shí)，
EB
•
ED
取得最大值為3，
故
EB
•
ED
的取值范圍為 [
23
16
，3]，
點(diǎn)評(píng)：本題題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則、其幾何意義、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及二次函數(shù)配方求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)x∈R，求函數(shù)y=2|x-1|-3|x|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出所有由1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且個(gè)位數(shù)字是5的三位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=2cos（
π
3
x+
1
2
）的圖象作怎樣的變換可以得到y(tǒng)=cosx的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0）、b=f（1）、c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＞b＞c
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，則2b+c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試判斷f（x）=
x2+1
x
的奇偶性．

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