計(jì)算：
（Ⅰ）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
的值．
（Ⅱ）2•(lg
2
)2+
1
2
lg2•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．
分析：（1）由于 x
1
2
+x-
1
2
=3，利用立方和公式公式求出 x
3
2
+x-
3
2
 的值，再求出x2+x-2的值，代入要求的式子化簡可得結(jié)果．
（2）根據(jù)有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系，化簡要求的式子，從而求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵x
1
2
+x-
1
2
=3，∴x
3
2
+x-
3
2
=(x
1
2
+x-
1
2
)(x1+x-1-1)=(x
1
2
+x-
1
2
)((x
1
2
+x-
1
2
)2-3)= 3(9-3) =18，
又 x2+x-2=(x1+x-1)2-2=[(x
1
2
+x-
1
2
)2-2]2-2=47，
∴原式=
18+2
47+3
=
2
5
．
（2）原式=2•(
1
2
lg2)2+
1
2
lg2•lg5+
(lg
2
-1)2
=
1
2
lg22+
1
2
lg2•lg5-(lg
2
-1)
=
1
2
lg22+
1
2
lg2•lg5-
1
2
lg2+1=
1
2
lg2(lg2+lg5-1)+1
=
1
2
lg2(lg10-1)+1=0+1=1．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、立方和公式、以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），計(jì)算
1
y1
+
1
y2
的值，由此歸納一條與拋物線有關(guān)的性質(zhì)，使得上述計(jì)算結(jié)果是性質(zhì)的一個(gè)特例：
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
 
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
 
；
過（0，b）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2=a（a＞0），A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An-2An-1的中點(diǎn)，…．
（Ⅰ）寫出xn與xn-1、xx-2之間的關(guān)系式（n≥3）；
（Ⅱ）設(shè)an=xn+1-xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明；
（Ⅲ）求
limn→∞
xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），計(jì)算
1
y1
+
1
y2
的值，由此歸納一條與拋物線有關(guān)的性質(zhì)，使得上述計(jì)算結(jié)果是性質(zhì)的一個(gè)特例：
根據(jù)回答的層次給分
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．
根據(jù)回答的層次給分
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．

（根據(jù)回答的層次給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中點(diǎn)，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，得到△ABD；再分別過弦AD、BD的中點(diǎn)作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點(diǎn)E，F(xiàn)，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問題：
①求證：a2=
16(1-kb)k2
；
②計(jì)算△ABD的面積S△ABD；
③根據(jù)△ABD的面積S△ABD的計(jì)算結(jié)果，寫出△ADE，△BDF的面積；請?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

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