Question

19．已知函數(shù)f（x）=1+cos$\frac{ωπ}{3}$x，其中ω的值是拋擲一枚均勻的骰子所得的點數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上有5個以下或6個以上（不含5個和6個）函數(shù)值為1的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 結合余弦型函數(shù)的圖象和性質，分別討論函數(shù)y=cos$\frac{ωπ}{3}$x，在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)，即使函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上有5個以下或6個以上（不含5個和6個）函數(shù)值為1的事件個數(shù)，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=1+cos$\frac{ωπ}{3}$x，在區(qū)間[0，4]上有5個以下或6個以上（不含5個和6個）自變量使函數(shù)值為1，
則函數(shù)y=cos$\frac{ωπ}{3}$x，在區(qū)間[0，4]上有5個以下或6個以上（不含5個和6個）零點，
當ω=1時，函數(shù)y=cos$\frac{π}{3}$x的周期為6，在區(qū)間[0，4]上有1個零點，滿足要求；
當ω=2時，函數(shù)y=cos$\frac{2π}{3}$x的周期為3，在區(qū)間[0，4]上有3個零點，滿足要求；
當ω=3時，函數(shù)y=cosπx的周期為2，在區(qū)間[0，4]上有4個零點，滿足要求；
當ω=4時，函數(shù)y=cos$\frac{4π}{3}$x的周期為$\frac{3}{2}$，在區(qū)間[0，4]上有5個零點，不滿足要求；
當ω=5時，函數(shù)y=cos$\frac{5π}{3}$x的周期為$\frac{6}{5}$，在區(qū)間[0，4]上有7個零點，滿足要求；
當ω=6時，函數(shù)y=cos2πx的周期為1，在區(qū)間[0，4]上有8個零點，滿足要求；
綜上滿足條件的ω值有5個，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上有5個以下或6個以上（不含5個和6個）函數(shù)值為1的概率P=$\frac{5}{6}$，
故選：D

點評 本題考查了古典概型的概率計算公式，難度不大，是基礎題目．