Question

（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）

在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件的概率.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：記 “至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格” 為事件A.     -----1分

由題意，事件A包括以下兩個(gè)互斥事件：

①事件B：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格. 由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率

公式，得；                ----------3分

②事件C：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格. 由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，得；

        所以，“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”的概率為；

----------6分

（Ⅱ）解：記“甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件”為事件D.

      由題意，事件D包括以下三個(gè)互斥事件：

       ①事件E：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格，且有2件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.

其概率；               ------------8分

②事件F：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.

其概率；       ---------10分

③事件G：有1件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.

其概率；

所以，事件D的概率為.      ------12分