已知f（a）=
∫
1
0
(2ax2-a2x)dx，求f（a）的最大值．
考點：定積分
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用定積分的運算法則求出f（a）的表達式，最后利用配方法得到最大值．
解答： 解：f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx=（
2
3
ax3-
1
2
a2x）|01=
2
3
a-
1
2
a2=-
1
2
(a-
2
3
)2+
2
9
，
當a=
2
3
時，f（a）的有最大值，最大值為
2
9
點評：本題主要考查了定積分的簡單應用，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系內(nèi)點P（-1，1），點Q（3，2），點R在x軸上，設點R的坐標為（t，0），求當△PQR為銳角三角形時，實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2-x-3＜0}，函數(shù)f（x）=
1
[x-(2a+1)][(a-1)-x]
的定義域為集合B．
（Ⅰ）若A∪B=（-1，3〕，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
．
（1）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其對應的x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x+p+3=0，x∈R}，若A⊆R-，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若A∩B⊆C，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若?k∈[-
2
2
，
2
2
]使a（1+k2）≤|k|
1-k2
成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，
1
4
]
C、（-∞，
2
4
]
D、（-∞，
2
8
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱柱的三視圖如圖所示，則它的體積為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函數(shù)y=lg
2a-x
x-(a2+1)
的定義域為集合B，求滿足B?A的實數(shù)a的取值范圍．

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