如圖所示,△ABF中,AF =1,AB =7 面積S△ABF =.若以F為焦點,A為頂點的雙曲線經(jīng)過點B,試求雙曲線的方程.

答案:
解析:

題意,設(shè)雙曲線的方程為

∴c·a=|FA|=1     、

 c2=a2+b2      、

,

∴sin∠FAB =

注意到如圖所示的△ABF是以∠FAB為鈍角的,

∴∠FAB =

從而 ∠ABx =

∵ AB=,∴ 點B的坐標(biāo)為()

=1    、

由①②可得b2 =2a + 1,將此代入③化簡得:

15a2-38a-21 =0 (a-3)(15a+7) =0

∴a =3 , b2 =7

因此所求的雙曲線的方程為


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的幾何體中,△ABC為正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F(xiàn)為BE的中點.
(I)若點G在AB上,試確定G點位置,使FG∥平面ADE,并加以證明;
(II)求三棱錐D-ABF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
中,A為橢圓左頂點,B為橢圓上頂點,F(xiàn)為橢圓右焦點.
(I)若△ABF為等腰三角形,且BF=2,求橢圓方程;
(II)若△ABF為鈍角三角形,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如左圖所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E、F分別是邊AD和BC上的點,且EF∥AB,AD=2AE=2AB=4FC=4,將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD,如右圖所示.
(1)求證:AF∥平面CBD;
(2)求三棱錐C-ABF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年福建省廈門市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示的幾何體中,△ABC為正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F(xiàn)為BE的中點.
(I)若點G在AB上,試確定G點位置,使FG∥平面ADE,并加以證明;
(II)求三棱錐D-ABF的體積.

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