函數(shù)f（x）=
3
cos（
π
2
-2x）-2cos2x在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍是
[-2，1]
[-2，1]
．
分析：利用三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：∵f（x）=
3
sin2x-cos2x-1=2sin(2x-
π
6
)-1，
由0≤x≤
2π
3
得-
π
6
≤2x-
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1，∴-2≤2sin(2x-
π
6
)≤1，
函數(shù)f（x）=
3
cos（
π
2
-2x）-2cos2x在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍是[-2，1]．
故答案為[-2，1]．
點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3cos（wx+θ）對任意的x都有f（
π
6
+x）=f（
π
6
-x），則f（
π
6
）等于（　�。�
A、-3B、0C、3D、±3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3cos（x+φ），當(dāng)x=
π
6
時(shí)，f（x）取得最大值3，則f(
π
2
)的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
4π
3
，0)成中心對稱，則φ的最小正值為
5π
6
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cos（-π-
x
2
）sin（3π+
x
2
）-cos2
x
2
+1．
（Ⅰ）用五點(diǎn)作圖法，作出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的簡圖；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值．

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