Question

如圖所示在△ABC中，sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC
（1）求B的度數(shù)．
（2）設(shè)H為△ABC的垂心，且•=6求AC邊長的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式得到一個關(guān)系式，記作①，然后利用余弦定理表示出cosC，把①代入即可求出cosB的值，然后由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）根據(jù)H為△ABC的垂心，把•=6轉(zhuǎn)化成ac，然后利用b²=a²+c²-ac≥2ac-ac，求出b的最小值．
解答：解：（1）由sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC，
利用正弦定理化簡得：a²+c²=b^2₊ac，①
則根據(jù)余弦定理得：cosB=
∴cosB=，由B∈（0，180°），
得到：B=60°；
（2）6=•=//•//•cos∠CBH=//•//=//•//=ac
∴ac=12
∴b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=12
∴b_min=2
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理以及求最值解決數(shù)學(xué)問題，解本題的關(guān)鍵是利用正弦定理化簡已知的等式，綜合性比較強，要求學(xué)生掌握知識全面．