Question

【題目】從某校高三1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名，將他們一次數(shù)學(xué)模擬成績(jī)繪制成頻率分布直方圖（如圖）（滿(mǎn)分為150分，成績(jī)均為不低于80分整數(shù)），分為7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
（1）求圖中的實(shí)數(shù)a的值，并估計(jì)該高三學(xué)生這次成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)；
（2）在隨機(jī)抽取的40名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的成績(jī)之差的絕對(duì)值標(biāo)不大于10的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得a=0.03成績(jī)?cè)?20分以上的人頻率為0.3+0.25+0.075=0.625，估計(jì)該校成績(jī)?cè)?20分以上人數(shù)為1200×0.625=750人
（2）解：成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為2人和3人，從中抽出2人的基本事件總數(shù)為10種，其中這兩名學(xué)生的成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的事件數(shù)為4，所求概率為p= =
【解析】（1）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a，估計(jì)該校成績(jī)?cè)?20分以上人數(shù)即可；（2）根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．