已知復數(shù)z滿足|z-2|=1，復數(shù)z所對應的點的軌跡是C，若虛數(shù)滿足u+
1
u
∈R，求|u|的值，并判斷虛數(shù)u所對應的點與C的位置關系．
滿足條件|z-2|=1的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是
圓心為（2，0），半徑為1的圓．
再設虛數(shù)u所對應的點U（a，b），
由u是虛數(shù)，設u=a+bi（a，b∈R，b≠0）則
z+
1
z
=a+bi+
1
a+bi
=a+bi+
a-bi
a2+b2
=a+
a
a2+b2
+(b-
b
a2+b2
)i
∵u∈R∴b-
b
a2+b2
=0且b≠0得a2+b2=1即|u|=1，
它表示圓心為（0，0），半徑為1的圓，與圓心為（2，0），半徑為1的圓相外切，
即虛數(shù)u所對應的點與C的位置關系是外切．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1交于M，N兩點，MN的中點為P，且OP的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　�。�
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，拋物線C2：（y-m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．
（Ⅰ）當AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；
（Ⅱ）是否存在m、p的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m、p的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1，過拋物線y=
1
4
x2的焦點的直線截拋物線所得的弦長為（　�。�
A．8B．6C．4D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左右焦點F1，F(xiàn)2的坐標為（-4，0）與（4，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知橢圓
x2
36
+
y2
20
=1，點P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點，求|PF1|•|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，延長AB至C，使BC＝2OB，CD是圓O的切線，切點為D，連接AD、BD，則的值為________．

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