如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長.
（1）證明見解析；（2）2．

試題分析：
解題思路：（1）利用等腰三角形與切割線定理進行證明；（2）利用三角形的相似性進行求解.
規(guī)律總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系，是平面幾何問題的常見題型，�？贾R由：圓內(nèi)接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.
試題解析：（1）連結(jié)ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，
則∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=900-∠OBN，∠PNM=900-∠ONB
∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN                      
由條件，根據(jù)切割線定理，有
所以                          
（2）OM=2，在Rt△BOM中，
延長BO交⊙O于點D，連接DN
由條件易知△BOM∽△BND，于是
即，得BN=6                           
所以MN=BN-BM=6-4=2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F1（2，0），離心率為e．
（1）若e=
2
2
，求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上．
①證明點A在定圓上；
②設(shè)直線AB的斜率為k，若k≥
3
，求e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=1，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的軌跡是C，若虛數(shù)滿足u+
1
u
∈R，求|u|的值，并判斷虛數(shù)u所對應(yīng)的點與C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A為左頂點，點B為上頂點，直線AB的斜率為
3
2
，又直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個焦點且與其相交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）將|MN|表示為k的函數(shù)；
（Ⅲ）線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，又點Q（1，0），求證：
|PQ|
|MN|
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線Σ1：y=
1
4
x2的焦點F在橢圓Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點P（2，1），并經(jīng)過橢圓Σ2的焦點F2．
（1）求橢圓Σ2的方程；
（2）設(shè)橢圓Σ2的另一個焦點為F1，試判斷直線FF1與l的位置關(guān)系．若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點、，則線段的長為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯誤的是（  ）
A．有三個直角三角形
B．∠2=∠A
C．∠1和∠B都是∠A的余角
D．∠1=∠2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•重慶）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為　_________　．

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同步練習(xí)冊答案