函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是如何定義的?若x0∈(a,b),y=f(x)在x0處可導(dǎo),則y=f(x)在(a,b)內(nèi)處處可導(dǎo)嗎?

思路:本題不僅要明確導(dǎo)數(shù)的含義,而且還應(yīng)明確在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別.

探究:自變量x在x0處有增量Δx,那么相應(yīng)地函數(shù)y也有增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0),若存在,則這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù).

x0∈(a,b)時(shí),y=f(x)在x0處可導(dǎo),只能說(shuō)明在(a,b)內(nèi)某一點(diǎn)x0處可導(dǎo),而不能說(shuō)明(a,b)內(nèi)每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù).所以不能得到y(tǒng)=f(x)在(a,b)內(nèi)處處可導(dǎo).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪指函數(shù)y=[f（x）]g（x）在求導(dǎo)時(shí)，可運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g（x）•lnf（x），兩邊同時(shí)求導(dǎo)得
y/
y
=g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
，于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
]，運(yùn)用此方法可以探求得知y=x
1
x
的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽 的奇函數(shù)，且滿足f(x-2)=-f(x)對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)

-1≤x≤1時(shí)，f(x)=x3。則下列四個(gè)命題：①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；②f(x)在[1，3]上的解析式為f(x)=(2-x)3；③f(x)在處的切線方程為3x+4y-5=0；④f(x)的圖像的對(duì)稱軸中有x=±1.其中正確的命題是          （    ）

       A．① ② ③    B．② ③  ④     C．① ③ ④       D．① ② ③ ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表達(dá)式；

(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項(xiàng)式，n∈N*),試用t表示an和bn；

(3)設(shè)圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn、Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,f(0)=1,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m,n恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且當(dāng)x＞0時(shí),0＜f(x)＜1,f(x)在R上的單調(diào)性是

A.f(x)在R上是減函數(shù)                    B.f(x)在R上是增函數(shù)

C.f(x)在R上是奇函數(shù)                    D.f(x)在R上是偶函數(shù)

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