已知函數(shù)f（x）=log2[2x2+（a-1）x+
1
2
]．
（1）若定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）定義域為R可化為2x2+（a-1）x+
1
2
＞0對任意x∈R都成立；
（2）值域為R化為2x2+（a-1）x+
1
2
可取到（0，+∞）上的所有值，故△=（a-1）2-4×2×
1
2
≥0．
解答： 解：（1）由題意，2x2+（a-1）x+
1
2
＞0對任意x∈R都成立；
故△=（a-1）2-4×2×
1
2
＜0，
解得，-1＜a＜3；
（2）由題意，△=（a-1）2-4×2×
1
2
≥0，
則a≥3或a≤-1．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的值域與定義域的求法，同時考查了復合函數(shù)的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）設a=2，函數(shù)g（x）的定義域為[-63，-3]，求g（x）的最值；
（2）求使f（x）＞g（x）的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（4，-3）作圓C：（x-3）2+（y-1）2=1的切線，求此切線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當x∈[-
π
6
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”是真命題；
②函數(shù) f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π是“a=1”的必要不充分條件；
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
④向量
a
=（1，-2）與
b
=（1，m）的夾角為銳角，則m的取值范圍為（-∞，
1
2
）．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為y=±
1
2
x，則離心率e為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-1，2，3），平面α經(jīng)過不共線三點A（1，2，0）、B（-2，0，1）、C（0，2，2）．求點M到平面α的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列語句能夠構(gòu)成集合的是（　�。�
A、某班個子高的男同學
B、所有小于10的自然數(shù)
C、與1接近的實數(shù)
D、某班性格開朗的同學

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線3y2-mx2=3m（m＞0）的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案