已知點M（-1，2，3），平面α經(jīng)過不共線三點A（1，2，0）、B（-2，0，1）、C（0，2，2）．求點M到平面α的距離．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：求出平面ABC的法向量，求出
AM
，然后利用向量的法向量上的投影長度求解即可．
解答： 解：由題意得，
AM
=(-2，0，3)，
設平面ABC的法向量為：
n
=（x，y，z）．
由題意可得：
n
•
AB
=0
n
•
AC
=0
，
AB
=（-3，-2，1），
AC
=（-1，0，2），
即：
-3x-2y+z=0
-x+2z=0
，不妨令x=2，則z=1，y=-
5
2
．
n
=（2，-
5
2
，1）．
點M到平面α的距離：|
AM
•
n
|
n
|
|=
|-4+3|
22+(-
5
2
)2+1
=
2
5
15
．
故答案為：
2
5
15
．
點評：本題考查點面距離的計算．利用向量的方法降低思維難度，使問題更容易解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x≥4，則y=
x2+x-5
x-2
的最小值是（　　）
A、7
B、8
C、
15
2
D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：2x2-3x+1≤0，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2[2x2+（a-1）x+
1
2
]．
（1）若定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=9，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（an+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項積為Tn，即Tn=（a1+1）（a2+1）…（an+1），求lgTn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
lgTn
lg(an+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，并求使Sn＞2014的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為（x，y），則當x，y∈Z時，P滿足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率為（　�。�
A、
2
25
B、
4
25
C、
6
25
D、
8
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2+ax+b中，若a+b=0，則它的圖象必經(jīng)過點（　�。�
A、（-1，-1）
B、（1，-1）
C、（1，1）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過圓外一點作圓的割線PBC交圓于點B、C，作圓的切線PM，M為切點，若PB=2，BC=3，那么PM的長為（　�。�
A、
5
B、
6
C、
10
D、
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈（0，
π
2
），若sin（α-
π
6
）=
3
5
，則cosα=
 
．

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