Question

若不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立?|x+1|+|x-2|-m≥2²，求出|x+1|+|x-2|的最小值即可．

解答： 解：：∵不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，
∴|x+1|+|x-2|-m≥2²，化為|x+1|+|x-2|≥4+m，
∵|x+1|+|x-2|≥3，
∴3≥4+m，解得m≤-1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1]，
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、絕對值的幾何意義、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．