設函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（　�。�
分析：由f（x）=3sin（2x+
π
3
），知T=
2π
2
=π；f（x）=3sin（2x+
π
3
）的對稱軸方程滿足2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z；f（x）=3sin（2x+
π
3
）的對稱中心是（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈Z；f（x）=3sin（2x+
π
3
）的增區(qū)間滿足-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，由此能求出結果．
解答：解：∵f（x）=3sin（2x+
π
3
），
∴T=
2π
2
=π，故①正確；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的對稱軸方程滿足2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，
解得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱，故②正確；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的對稱中心是（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）的圖象關個不能關于點（-
π
3
，0）成中心對稱，故③錯誤；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的增區(qū)間滿足-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得-
5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)，故④正確．
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．

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