【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.
(1)證明:PC⊥平面ABC;
(2)若點D在棱AC上,且二面角D-PB-C為30°,求PD與平面PAB所成角的正弦值。
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【題目】已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若,當(dāng)時,,且有唯一零點,證明: .
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【題目】如圖所示,已知點P是所在平面外一點,M,N,K分別AB,PC,PA的中點,平面平面.
(1)求證:平面PAD;
(2)直線PB上是否存在點H,使得平面平面ABCD,并加以證明;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是過點夾角為的兩條直線,且與圓心為,半徑長為的圓分別相切,設(shè)圓周上一點到、的距離分別為、,那么的最小值為(____).
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【題目】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式;
(2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
以天的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
若花店一天購進枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列, 數(shù)學(xué)期望及方差;
若花店一天購進枝或枝玫瑰花,你認為應(yīng)購進枝還是枝?請說明理由.
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【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為,點是線段上的一點,且滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡交于兩點,點為軌跡上異于的任意一點,直線分別與直線交于兩點.問:軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點?若存在,求出符合條件的定點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求點C到平面C1DE的距離.
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