【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

(1)證明：PC⊥平面ABC；

（2）若點D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30°，求PD與平面PAB所成角的正弦值。

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）易證得，，從而得證；

（2）易知，，兩兩垂直，從而可建立空間直角坐標系，設(shè)，通過計算平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的余弦值建立方程可得，再空間向量計算線面角的正弦值即可.

（1）證明：，，

則，，

所以，，

又因為，平面，平面，

所以平面．

（2）解：，則，即，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，則，

，，

設(shè)，

則 ，，，

平面的法向量 ，

設(shè)平面的法向量，

則令，可得．

，解得，

則，平面的法向量，

設(shè)與平面的所成角為，則，

所以所求角的正弦值為.

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（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝）,整理得下表：

日需求量








頻數(shù)








以天的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

若花店一天購進枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列, 數(shù)學(xué)期望及方差；

若花店一天購進枝或枝玫瑰花,你認為應(yīng)購進枝還是枝？請說明理由.

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（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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