【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯誤的是(　　)

A. f(x)是偶函數(shù)

B. 函數(shù)f(x)最小值為

C. 是函數(shù)f(x)的一個周期

D. 函數(shù)f(x)在內(nèi)是減函數(shù)

【答案】D

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)定義進(jìn)行判斷；將函數(shù)化為關(guān)于sin2x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最小值；根據(jù)周期定義判斷C是否正確;舉反例說明D不成立.

由f(-x)=cos4(-x)+sin2(-x)=f(x),知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故A正確;

f(x)=(1-sin2x)2+sin2x=sin4x-sin2x+1=,又sin2x∈[0,1],則當(dāng)sin2x=時,f(x)min=,所以B正確;

f=sin4-sin2+1=cos4x+1-cos2x=cos4x+sin2x,則f(x)=f.所以C也正確,

因為 ，所以D錯誤，

選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（﹣1， ），其離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點為T，且l與直線x=﹣4相交于點S．
試問：在x軸上是否存在一定點，使得以ST為直徑的圓恒過該定點？若存在，求出該點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，an+1= 若S3n≤λ3n﹣1恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,. 現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.
（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設(shè) 為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左、右焦點分別為．

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于A,B兩點,與以為直徑的圓交于C,D兩點,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機(jī)抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為.

（1）記事件表示“”，求事件的概率；

（2）在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，求“事件恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點A（2，4）．

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設(shè)點T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得 ,求實數(shù)t的取值范圍。

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