Question

1．指出下列各題中集合之間的關(guān)系：
（1）集合A={x|x=2k，k∈Z}與集合B={x|x=4k，k∈Z}；
（2）集合A={x|x=2k+1，k∈Z}與集合B={x|x=4k+3，k∈Z}．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“x=4k=2•2k”判斷出B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，再由子集的定義判斷即可；
（2）由題意可得B={x|x=4k+3，k∈z}={x|x=2（2k+1）+1，k∈z}，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2•2k，
∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；
∴x=4k中，2k只能是偶數(shù)．
故集合A、B的元素都是偶數(shù)．
但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有B?A．
（2）∵B={x|x=4k+3，k∈z}={x|x=2（2k+1）+1，k∈z}，A={x|x=2k+1，k∈z}，
∴x∈B時(shí)，x∈A成立，
∴B⊆A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合間的包含關(guān)系，但此題是集合中較抽象的題目，要注意其元素的合理尋求共同特點(diǎn)，找出相同點(diǎn)和區(qū)別，即對(duì)應(yīng)的范圍問(wèn)題．