Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

 

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

π

4

個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+

ωπ

4

）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則

2π

ω

=2，∴ω=π．
將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移

π

4

個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)是f（x）=sinω（x+

π

4

）=sin（ωx+

ωπ

4

）偶函數(shù)，
則

ωπ

4

=

ω

2

•

π

2

 等于

π

2

的奇數(shù)倍，則ω的最小值是 2，
故答案為：π；2．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．