【題目】定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，則.

則所有真命題的序號(hào)為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

【答案】D

【解析】

對于①，通過舉反例說明錯(cuò)誤；對于②，由“正對數(shù)”的定義分別對、分，；，兩種情況進(jìn)行推理；對于③④，分別從四種情況，即當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)進(jìn)行推理．

對于①，當(dāng)，時(shí)，滿足，，而，

，，命題①錯(cuò)誤；

對于②，當(dāng)，時(shí)，有，

從而，，；

當(dāng)，時(shí)，有，從而，，

.

當(dāng)，時(shí)，，命題②正確；

對于③，由“正對數(shù)”的定義知，且．

當(dāng)，時(shí)，，而，則；

當(dāng)，時(shí)，有，，而，

，則．

當(dāng)，時(shí)，有，，而，則．

當(dāng)，時(shí)，，則．

當(dāng)，時(shí)，，命題③正確；

對于④，由“正對數(shù)”的定義知，當(dāng)時(shí)，有.

當(dāng)，時(shí)，有，

從而，，

；

當(dāng)，時(shí)，有，從而，，；

當(dāng)，時(shí)，有，從而，

，；

當(dāng)，時(shí)，，，

，，

從而，命題④正確．

正確的命題是②③④．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點(diǎn)分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).

（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求直線的方程；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長軸長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的．

（1）寫出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知及．

（1）分別求、的定義域，并求的值；

（2）求的最小值并說明理由；

（3）若，，，是否存在滿足下列條件的正數(shù)，使得對于任意的正數(shù)，、、都可以成為某個(gè)三角形三邊的長？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，對于一切，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，判斷數(shù)列、、、、的增減性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn)，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時(shí)的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

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