【題目】已知函數(shù).

(1)若,解不等式;

(2)若存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解集,最后求并集(2)先化簡不等式為|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a,再根據(jù)絕對值三角不等式得|3x﹣a|﹣|3x+6|最大值為|a+6|,最后解不等式得實數(shù)的取值范圍

試題解析:解:(1)a=2時:f(x)=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3,

解得:﹣≤x≤;

(2)不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,

即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a,

由絕對值不等式的性質(zhì)可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|(3x﹣a)﹣(3x+6)|=|a+6|,

即有f(x)的最大值為|a+6|,

,

解得:a≥﹣

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某電動小汽車生產(chǎn)企業(yè),年利潤(出廠價投入成本)年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動小汽車的投入成本為萬元/輛,出廠價為萬/輛,年銷售量為輛,本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車,提高產(chǎn)品檔次,計劃增加投入成本,若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為),則出廠價相應提高的比例為.同時年銷售量增加的比例為.

(1)寫出本年度預計的年利潤(萬元)與投入成本增加的比例的函數(shù)關(guān)系式;

(2)為了使本年度的年利潤最大,每輛車投入成本增加的比例應為多少?最大年利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,左頂點為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為坐標原點, 是橢圓上的兩點,連接的直線平行軸于點,證明: 成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點,橢圓的左,右頂點分別為.過點的直線與橢圓交于兩點,且的面積是的面積的3倍.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值;

(2)在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列,求此時f(A)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=2sin(x-)-,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求f()+g()的值;

(2)若a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a+c=4,且當x=B時,g(x)取得最大值,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①點P(-1,4)到直線3x+4y =2的距離為3.

②過點M(-3,5)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

③命題“x∈R,使得x2﹣2x+10”的否定是真命題;

④“x ≤1,且y≤1”是“x + y ≤2”的充要條件.

其中不正確命題的序號是 _______________  .(把你認為不正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某批零件共160其中一級品有48,二級品有64,三級品有32,等外品有16個.從中抽取一個容量為20的樣本.試簡要敘述用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法進行抽樣都是等可能抽樣.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】調(diào)查在級風的海上航行中71名乘客的暈船情況,在男人中有12人暈船,25人不暈船,在女人中有10人暈船,24人不暈船

(1)作出性別與暈船關(guān)系的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)此資料,能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為級風的海上航行中暈船與性別有關(guān)?

暈船

不暈船

總計

男人

女人

總計

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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