【題目】已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓上的兩點(diǎn),連接的直線平行交軸于點(diǎn),證明: 成等比數(shù)列.
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件建立方程進(jìn)行求解;(2)借助題設(shè)條件建立直線的方程,再與橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析推證:
(Ⅰ)由, 得,
故橢圓的方程為.
(Ⅱ)設(shè), , ,則,
將代入,整理得
,
,得,
,
,
.
將代入,整理得 ,
得, .
故,
所以, 成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鹽化某廠決定采用以下方式對(duì)某塊鹽池進(jìn)行開(kāi)采:每天開(kāi)采的量比上一天減少,10天后總量變?yōu)樵瓉?lái)的一半,為了維持生態(tài)平衡,剩余總量至少要保留原來(lái)的,已知到今天為止,剩余的總量是原來(lái)的.
(1)求的值;
(2)到今天為止,工廠已經(jīng)開(kāi)采了幾天?
(3)今后最多還能再開(kāi)采多少天?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點(diǎn),且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)對(duì)一切, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在[m,m+3]( m>0)上的最值;
(3)證明:對(duì)一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示:
類別 | 文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計(jì) |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.
(1)若t=1,求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0成立;
(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,滿足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3,BD=.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.
(Ⅰ)計(jì)算的值,猜想的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:.
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