【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的兩點(diǎn)，連接的直線平行交軸于點(diǎn)，證明： 成等比數(shù)列.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件建立方程進(jìn)行求解；（2）借助題設(shè)條件建立直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析推證：

（Ⅰ）由， 得，

故橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)， ， ，則，

將代入，整理得
，
，得，
，

，

．
將代入，整理得 ，
得， ．
故，
所以， 成等比數(shù)列．

p>【試題分析】橢圓是圓錐曲線的代表之一，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)和考點(diǎn)。求解本題的第一問時，直接依據(jù)題設(shè)建立方程組進(jìn)行求解，從而使得問題獲解；解答第二問時，先建立直線的方程，后借助交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系及兩點(diǎn)間距離公式分析推證，進(jìn)而使得問題獲證。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進(jìn)行開采：每天開采的量比上一天減少，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑸榱司S持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的．

（1）求的值；

（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開采了幾天？

（3）今后最多還能再開采多少天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）對一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；

（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

類別

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求證：當(dāng)x＞1時，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和，且滿足.

（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.

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